Se llama Tanto por ciento de una especie o unidad a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicha especie o unidad y se simboliza con el signo %. El tanto por ciento de un número es el resultado de tomar 1/100 de dicho número, tantas veces como indique el tanto por ciento.

El tanto por ciento es una relación entre dos cantidades. Podemos considerar una simple fórmula en la que el Tanto por ciento es igual al cociente o división entre la cantidad BUSCADA y la cantidad TOTAL y el resultado se multiplica por cien.

El tanto por ciento se puede expresar en forma decimal y de fracción común (quebrado). Para obtenerlo en forma decimal, basta con dividir el Tanto por ciento entre 100 resultando una expresión de Tanto por uno.

Por ejemplo: 25% en forma decimal será: 25 / 100 = 0.25

25 % es tanto por ciento y 0.25 es tanto por uno.

Las tres partes fundamentales de la fórmula son: Tanto por ciento, cantidad Buscada y la cantidad Total. Para este caso la cantidad Buscada es el Porcentaje, ya que éste es el resultado de separar el tanto por ciento de 100 unidades de la cantidad Total que representa la Base del cálculo. Las fórmulas fundamentales son las siguientes:

a) (Tanto por ciento) % = (cantidad BUSCADA)(100) /cantidad TOTAL.

b) cantidad BUSCADA = (cantidad TOTAL * Tanto por ciento) / 100

c) cantidad TOTAL = (cantidad BUSCADA * 100) / Tanto por ciento

Ejemplo 1 En una bolsa hay 4 bolas rojas y 6 bolas blancas. ¿Cuál es el tanto por ciento de bolas blancas?.

Cantidad BUSCADA o Porcentaje = 6 y cantidad TOTAL = 4 + 6 = 10

Solución: % = (6 * 100/(10))= 600/10 = 60 %

El porciento indica que de cada 100 bolas totales, 60 son blancas. Así, hay un 60% de bolas blancas y un 40% de bolas rojas. La suma de ambos porcientos siempre es igual a cien.

Ejemplo 2. En la clase de un colegio hay 8 alumnos y 12 alumnas. ¿Cuál es el porciento de niños?.

Solución: % = (8/(8+12))x 100 = (8/20) x 100 = 40%

Así, hay un 40% de niños y por tanto, un 60% de niñas. La suma de ambos siempre es igual a cien.

Ejemplo 3. Cuarenta alumnos realizan un examen. El resultado muestra que reprueban 8 alumnos. ¿Cúal es el porciento de reprobados?

% = (8/40)x 100 = 20 %

Así, el 20% reprueba y el resto, el 80% aprueba el examen.

Ejemplo 4. Halla el 25% de 500 pesos.

MÉTODO 1. Para aplicar el porciento a una cantidad determinada, se multiplica por 'el tanto por cien' y se divide por cien.

Solución: 500 pesos x 25/100 = 125 pesos O bien directamente = 500 x 0,25 = 125 pesos.

METODO 2. Ya vimos que la fórmula que podemos aplicar es la que determina el Porcentaje o sea la cantidad BUSCADA. Es decir que la fórmula por aplicar es la del inciso b que es: cantidad BUSCADA = (cantidad TOTAL * Tanto por ciento) / 100

Tanto por ciento (%) = 25 ;

Cantidad TOTAL = 500;

Cantidad BUSCADA = X

Solución: x = (500 * 25) / 100

por lo tanto X = 12500 / 100 = 125

INCREMENTOS. En este caso se SUMA el resultado de aplicar el porcentaje a la cantidad de partida.

Ejemplo 5. Un obrero gana 1500 pesos al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 5%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?

Método 1. En primer lugar, calculamos el 5% de 1500 pesos aplicando la fórmula del inciso b: (1500 pesos x 5) / 100 = 75 pesos El incremento es de 75 pesos, luego ganará 1500 + 75 = 1575 pesos.

Método 2. Lo calculamos directamente.

Solución: 1500 + (1500 x 5/100) = 1500(1 + 5/100) = 1500(1 + 0,05) = 1500 x 1,05 = 1575 pesos

Para hallarlo directamente, se multiplica la cantidad base por el factor que resulta de sumar la unidad a el 'tanto por ciento' dividido entre cien.

Ejemplo 6. Un departamento cuesta 350,000 pesos al comienzo del año 2008. Finalizado el año ha aumentado un 12% su valor, ¿Cuál es su nuevo precio? En primer lugar, calculamos el 12% de 350,000 pesos: 350,000 x 12/100 = 42,000 pesos, por lo tanto costará 350000 + 42000 = 392,000 pesos

Método 2. Realizando el cálculo directamente: 350,000 x 1.12 = 392,000 pesos.

Ejemplo 7. Un funcionario que ganaba 12,000 pesos, gana ahora 12,600 pesos, ¿ Cuál fue el por ciento de incremento? En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 600 pesos. A continuación se aplica el cálculo básico:

Método 1. % = (cantidad BUSCADA)(100) /cantidad TOTAL; %= (600*100) / 12000 = 5%

Método 2. 12000 x FACTOR =12600 ; FACTOR = 12600/12000 = 1,05; por tanto, el factor indica que le han subido el 5%.

Ejemplo 8. Una barra de pan que costaba 1.40 pesos ahora cuesta 1.60 pesos, ¿Cuál fue el porcentaje de aumento? En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 20 centavos. A continuación se aplica el cálculo básico:

Método 1. % = (cantidad BUSCADA)(100) /cantidad TOTAL; %= (0.20 * 100) / 1.40 = 14.28 %

Método 2. 1.40 x FACTOR =1.60 ; FACTOR = 1.60 / 1.40 = 1.1428; por tanto, el factor indica que ha subido el 14.28%.

Observa que el Porcentaje obtenido son 20 centavos, por lo que tendremos que convertirlos a pesos, es decir dividimos 20 / 100 para obtener la fracción de un peso (100 centavos) que le corresponde y así obtenemos 0.20

Ejemplo 9. Una taza de café que costaba 8.00 pesos ahora cuesta 10.00 pesos, ¿Cuál fue el porcciento de aumento? En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 2.00 pesos. A continuación se aplica el cálculo básico:

Método 1. % = (cantidad BUSCADA)(100) /cantidad TOTAL; %= (2 * 100) / 8 = 25 %

Método 2. 8 x FACTOR =10 ; FACTOR = 10 / 8 = 1,25; por tanto, el factor indica que ha subido el 25%.

Ejemplo 10. Se pide un préstamo de capital inicial igual a 6000 pesos a pagar en cinco años. Al cabo de ese periodo se ha pagado un total de 7200 pesos, ¿Cuál fue el tanto por ciento pagado sobre el capital inicial? En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 1200 pesos. A continuación se aplica el cálculo básico:

Método 1.% = (cantidad BUSCADA)(100) /cantidad TOTAL; %= (1200 * 100) / 6000 = 20 %

Método 2. 6000 x FACTOR =7200 ; FACTOR = 1.20; por tanto, el fa ctor indica que ha pagado un 20% sobre el capital inicial.

DESCUENTOS. En este caso se RESTA el resultado de aplicar el porcentaje a la cantidad de partida.

Ejemplo 11. Un mueble que vale 1100 pesos tiene un descuento del 20%, ¿Cuánto debemos pagar?

1100 x 20/100 = 220 pesos, luego debemos pagar (1100 - 220) = 880 pesos.

También: cantidad BUSCADA = (cantidad TOTAL * Tanto por ciento) / 100; x = (1100 *20) / 100 = 220

O bien: 1100 x ( 1 - 20/100) = 1100 x ( 1 - 0.2) = 1100 x 0.8 = 880 pesos. Para hallarlo directamente, se multiplica la cantidad base por el factor que resulta de restar a la unidad el "tanto por ciento" dividido entre cien.

Ejemplo 12. Un coche que vale 15,000 pesos tiene un descuento del 8%, ¿Cuánto debemos pagar?

15,000 x 8/100 = 1200 pesos, luego debemos pagar (15,000 - 1200) = 13.800 pesos.

O bien: 15,000 x ( 1 - 8/100) = 15.000 x ( 1 - 0,08) = 15.000 x 0,92 = 13.800 pesos.